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普林斯顿待了半年的时间,或许能够尝试着解开N-S方程,倘若是解不开,在跟着Witten教授一起研究也不会太迟。”

Bourgain教授听见王云的话,转过头来看向Witten教授说道,“Witten,老伙计,你果然收了一个好徒弟。”

王云默默地站在Witten教授的身边,没有继续说话。听着他们谈论量子场论和泛函分析,原本听得还是挺津津有味的。没想到,Bourgain教授看向王云笑眯眯的说道,“我听说你对于非线性偏微分方程研究得不错?”

Bourgain教授突如其来的询问,让王云有些反应不过来,好半天之后,这才讷讷地点头,“算是有些一些研究。”

“虽然我研究的是泛函分析领域,这一部分,相信你的导师Witten教授多少也是有些心得的,王,你看这个——”说道这里的时候Bourgain教授拿着笔在小黑板上写了起来——

【x′=ft,x,xt0=x0 2.1的解的全局存在性,其中f:[t0,T]×X→X,T可以取正无穷,f是一个连续函数,同时记J=[t0,T]。为了方便,我们作出以下假设af∈C[J×X,X];b对于t0,x0∈J×X上的每个初始数据,初值问题2.1存在一个局部解。

为了证明这一部分的主要结果,首先涉及到初值问题2.1存在一个全局解的定理和下面的两个相关引理。

定理A[6] 假设条件a和b均成立,对于t,x∈J×Y有‖ft,x‖≤gt,‖x‖,其中g∈C[R+×R+,R+]同时关于第二变量为非减函数。如果初值问题

u′=gt,u,ut0=u0gt02.2的最大解ut,t0,u0在J上全局存在,于是对于每个x0∈X且‖x0‖≤u0,初值问题2.1在J上都存在一个全局解。①】

王云挑动了一下眉头,这是——巴拿赫空间中非线性常微分方程边界问题吧?唔,他对于泛函分析这方面了解得不太多,正好Bourgain教授又是其中的高手,或者是说,是全球最顶尖的一批泛函分析领域的大师。

“看来你是看懂了。”Bourgain教授颇为有些欣慰,“没想到你对于泛函分析也还是有些研究的,那么接下来——”

Bourgain教授又开始在小黑板上写着,王云看得很是入迷。旁边的助理罗伯特稍微的往后退

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